2020内蒙古公务员备考：方程虽旧，其命维新

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　　2020内蒙古公务员备考：方程虽旧，其命维新

　　很多学生认为，方程法技巧性不强，解方程还需要花费时间，所以就直接放弃使用了。运用方程法不能忽视的是，方程是大家的惯性思维，是极易想到的，如果想到了之后再舍近求远，为了用技巧而用技巧，倒不如用自己最驾轻就熟的技艺。

　　方程主要分为两种：一类是普通方程，一类是不定方程。普通方程的未知数和独立方程个数是相同的，而不定方程的未知数个数少于方程个数，因为解不固定，而被成为不定方程。用方程法解数量关系的常见三步是设未知数、列方程和解方程。

　　一、设未知数

　　设未知数分为两种，一种是直接设，一种间接设。

　　所谓直接设，就是问什么设什么，而间接设，是设一些接触未知量进而推出要求的量。简单的说主要注意两种情况即可：

　　1.如果甲用乙来描述，则设乙为未知数，甲用含未知数的式子来表示。比如，甲比乙的5倍多3。可以设乙为x，则甲为5x+3;

　　2.如果甲乙之间存在比例关系，则可以设每份为未知数。如甲：乙=3:2，则我们设每份为x，进而可以把甲表示为3x，把乙表示为2x。

　　二、列方程

　　列方程关键要构造等量关系。构造方法主要有两种，一种叫做等量构造法，还有一种叫做比较构造法。

　　等量构造主要借助于题目中的一些特征词语(如是、等于、比……多/少)或者固定题型中的公式(如行程问题中的s=vt);

　　比较构造法，主要比较两种方案中的差异，进而找到相同和差异，构造等量关系式。

　　三、解方程

　　解方程的方法有很多，普通方程和不定方程的方法还各有不同。普通方程的揭发有代入法、消元法和换元法等。大家都比较熟悉，毋庸赘言。不定方程的方法也有多种，我们今天重点介绍一下：

　　对于二元不定方程ax+by=c的形式。主要方法有4种。

　　1、代入法：当选项为x或y或x、y的形式时，可以用。

　　2、奇偶性：当a、b两个系数为一奇一偶时，可以用。

　　3、整除法：当a与c之间或者b与c之间有公约数时，可以用。

　　4、尾数法：a或b以0或5结尾时，可以用。我们举例说明：

　　例1：建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为10万元，已知吊车和叉车的日租金分别为1万元和1500元，问：建筑公司最多租用了多少辆吊车?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　解析：设吊车和叉车的日租金分别为x、y。根据题意可以列出式子为：10000x+1500y=100000;各项消去公因式之后，可以得到20x+3y=200。

　　【妙招1】因为选项为x的值，所以可以直接一一代入。因为题目问的是x的最大值，所以按9、8、7、6的顺序代入，当x=7时，y=20，为正整数解，符合条件。所以选B。

　　【妙招2】因为系数20和3一个为奇数，一个为偶数，所以尝试用奇偶性，得到20x(偶)+3y(偶)=200(偶)，推出y为偶数，将y按照2、4、6、8……的顺序依次代入。当y=20时，x=7，为正整数，符合条件。所以选B。

　　【妙招3】因为20和200都是20的倍数，所以3y也应该是20的倍数，3不是20的倍数，y就必须是。当y=20时，x=7，为正整数，符合条件。所以选B。

　　【妙招4】因为20以0结尾，所以20x以0结尾，200也以0结尾，则3y也只能以0结尾，将y按10、20、30……的顺序代入，当y=20时，x=7为正整数，符合条件。所以选B。

　　综上比较，此题最简单的应该是用代入法或者整除法。所以除了会用各种方法之外，还要学会去选择最好的方法。

　　对于二元不定方程ax+by+cz=p;lx+my+nz=q;的形式。主要方法有两种。

　　1.特值法：当题目问的是一个式子时候，可以用。

　　2.消元法。当题目问的是x、y、z中某一个具体值的时候，可以用。我们举例说明：

　　例2.去商店购买商品，如果购买9件甲商品，5件乙商品，和1件丙商品一共需要72元。如果购买13件甲商品，7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲，乙，丙三种商品各买2件，共需要多少元?

　　A.88 B.66 C.58 D.44

　　解析：设甲、乙、丙商品的单价分别为x、y和z元，根据题意可列式为：9x+5y+z=72;13x+7y+z=86。这是一个不定方程，x、y和z的值都是不固定的，但是2(x+y+z)的值应该是固定的，不然的话，这就不会是一个单选题了。所以我们可以找任意一组x、y和z的值来得到2(x+y+z)的值。我们设x=0，解普通方程5y+z=72;7y+z=86可得y=7;z=37。于是2(x+y+z)=2(0+7+37)=88。所以选A。

　　消元法的本质就是把三元不定方程变成二元不定方程，然后用之前比较系统成熟的二元不定方程的解法来解就可以了。

　　经过上述讲解，方程法虽然普通，但用好了，依然可以助力数量关系，让你做题不用绞尽脑汁即可得心应手。

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（编辑：lilay）